如何聆听股价中的旋律？

作者：石川

摘要：频域分析可以帮助发现价格趋势，是否能够成为股市投资利器？

1 趋势的旋律，被噪声环绕

股票的价格是大量交易的结果，主要的交易人群可以分为投资者（investors）和投机者（speculators），他们的投资理念和交易频率截然不同：投资者注重基本面分析，交易频率较低；投机者倾向于追逐短期利益，交易频率很高。因此，股票的价格走势中包含了不同频率的信息。

A 股市场的主力是投机者，其中绝大多数为散户，专业能力不足使得投机交易显得格外散乱，缺乏持续性。股票价格具有趋势性是技术分析的三大假设之一，但高分贝的投机噪音遮盖住了投资者奏出的旋律，使得趋势投资变得不易把握。

因此，排除掉噪音的干扰、去聆听股价中蕴含的旋律，变成了一个有意思的命题。民间大神看图和看线，但在量化投资层面，时频域分析是最为热门的方法论和工具之一。时域频域变换在工程界是一种对时间序列分析的有效手段，很多学者和金融量化团队将其引入到投资品收益率的分析和预测中。

2 频域分析理论

投资品的收益率曲线是一个时间序列。频域分析研究是对该曲线进行时域频域变换，以得到该曲线的频谱；得到频谱后便可根据需要剔除掉任何高频分量，从而得到低频的收益率曲线。换句话说，这相当于对时间序列低通滤波，其中的核心问题就是频谱的确定。

时频变换领域的流行分析方法包括傅里叶变换（Folland 1992）、小波分析（Percival and Walden 2000）以及经验模态分解（Huang et al 1998, Wu and Huang 2009）。傅里叶和小波分析虽然不同，但通俗的说，它们是通过许多不同频率和振幅的振荡函数来逼近原时间序列，从而得到该时间序列的频谱。而经验模态分解是将原时间序列分解为一系列满足特定条件的本质模态函数，每个函数的频率即组成原序列的频谱。

3 频域分析实证

我们分别用上述三种方法对收益率曲线的时间序列进行时频变换，以期能够剥离高频扰动对收益率的影响。在此以小波分析为例加以说明。考虑上证指数（SH000001）在 2015 年 8 月 24 日至 2016 年 2 月 24 日间六个月的日收益率曲线。选用 Daubechies 小波族的 db7 小波，将原收益率曲线依次剥离频率从高到低的三个噪声，得到的分频结果如下图所示。

图中，最上方的蓝色曲线为原始收益率曲线；下面三行中每行左右的两个图形为一组，其中绿色的 Di（i = 1, 2, 3）曲线表示第i个被剥离的高频扰动，红色的 Ri（i = 1, 2, 3）表示在剔除所有不低于i级扰动后的低频残余分量。举例来说，R1 = 原始收益率曲线 - D1；R2 = 原始收益率曲线 - D1 - D2。该频域分析结果说明，三个不同频率下的低频收益率 R1，R2，R3 在 2016 年 2 月 24 日都清晰地显示出向上的趋势。

这意味着低频投资者看好后市、正在加仓，后面一段时间大盘很可能向上。我们以此逻辑来构建如下策略：在略去超高频噪声后，用得到的低频分量对后两个交易日的股票涨幅进行预测，如果预测为涨则在后两个交易日满仓，否则为空仓（不考虑交易成本）。下图显示了策略在 2015 年 8 月 24 日到 2016 年 2 月 25 日之间的净值曲线（红色为频域分析净值，黑色为同期上证指数的净值曲线）。可以看到，频域分析虽然战胜了上证指数、具备一定的有效性，但在实验周期内并没有录得正收益。

4 频域分析能否成为实战利器？

在价格沿趋势移动的基本假设下，由于频域分析可以描述股票中长期趋势的变化，对股票投资可以带来一定的正面指导作用。但我们也看到，仅依靠频域分析来制定投资策略，似乎又没有取得完全理想的投资结果。是我们应用方法存在不足，还是频域分析本身在股票领域的收益率预测具有局限性？我们将在下期的文章中就此进一步分析。

参考文献

Folland, C. B. (1992). Fourier analysis and its applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove, CA.

Huang, N. E., Z. Shen, and S. R. Long, M. C. Wu, H. H. Shih, Q. Zheng, N.-C. Yen, C. C. Tung, and H. H. Liu (1998). The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Vol. 454(1971), 903 - 995.

Percival, D. B., A. T. Walden (2000). Wavelet methods for time series analysis. Cambridge University Press.

Wu, Z. and N. E. Huang (2009). Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method. Advances in Adaptive Data Analysis 1(1), 1 - 41

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