主动风险预算初探

石川   2017-12-26 本文章690阅读

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风险平价和风险预算


前文《你真的搞懂了风险平价吗?》指出当投资品的收益率之间独立,且夏普率相同时,等风险投资组合(equally-weighted risk contributions portfolio,简称 EWRCP)实际上就是在最大化投资组合的夏普率。在实际投资中,风险平价策略一般被用来做大类资产配置(如股票、债券、商品等),而这些不同大类的投资品之间相关性先天较低,因此 EWRCP 模型的第一个假设 —— 投资品收益率独立可算是勉强满足。但是该模型的第二个假设 —— 不同投资品的夏普率相同,往往和实际情况相左。考虑到这个问题,可以将风险平价改成风险预算(risk budgeting)。具体的,我们不把投资组合的风险平均的分配在不同大类的投资品间,而是按照它们的夏普率的平方来分配风险,我们称这个方法为 Sharpe Ratio-squared-weighted risk contributions portfolio,简称 SSWRCP。


令 Σ 表示投资品的协方差矩阵、SR_i = μ_i/σ_i 表示投资品 i 的夏普率、σ_p 表示投资组合的波动率、ω 为投资组合的权重向量。很容易证明(如下图推导),当投资品相互独立时(协方差矩阵是对角阵),根据夏普率平方分配风险得到的投资组合(即 SSWRCP)也正是在最大化组合的夏普率。


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由上述推导可知,SSWRCP 的最优解中,投资品的权重 ω_i 和 μ_i/(σ_i)^2 成正比,而这个比例正是大名鼎鼎的凯利准则(Kelly Criterion)。在投资品相互独立的假设下,按此权重配置每个投资品保证了投资组合的夏普率最大。


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主动风险预算


在使用 SSWRCP 时,一个重要的假设是投资品的夏普率已知。然而,事后(ex-post)夏普率是无法预测的,我们能够使用的只有事前(ex-ante)夏普率,即根据历史数据计算出每个投资品的(超额)收益率和波动率,再计算出夏普率。


纵观各大类投资品,它们的表现都有周期。当经济环境不利于该类资产时,它会出现持续的下跌。如果在计算事前夏普率的时间窗口内某投资品的收益率均值为负,那么得到的夏普率也是负数。显然,没有任何道理将这样一个投资品输入到 SSWRCP 中,因此只能暂时把它排除在外,而这事实上引入了择时。我们称加入了择时的风险预算为主动风险预算(active risk budgeting)


使用事前夏普率进行 SSWRCP 会引入择时,在某个投资品的历史夏普率小于 0 时,暂时把它排除在投资组合之外;当该投资品的历史夏普率大于 0 时,它会被重新加到组合中。


主动风险预算通过择时旨在规避不同类投资品连续下跌的风险,它的假设是过去的下跌趋势会延续。但是,一旦择时错误,它也会错失掉投资品反弹带来的上涨。此外,较买入持有策略,任何择时都引入了额外的不确定性。对于投资组合来说,该不确定性能否会贡献 α 是一个未知数。


下文对主动风险预算做一些简单的实证初探。


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资构建投资策略


我们选择沪深 300 指数(A)、美国 7-10 年国债(IEF)、标普 500 指数(SPX)和黄金(GLD)作为投资标的,数据区间和投资品的表现如下表所示。整个回测期从 2003 年 3 月 31 日至 2017 年 11 月 30 日。


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对于主动风险预算策略,构建如下:


选择月频交易,每个月末调仓。在调仓时,排除最近三个月内收益率均值为负的投资品以及由于尚不存在因而无法交易的投资品(例如在 2003 年 3 月 31 日,由于沪深 300 指数尚未推出,它就不可交易)。对于剩下的投资品,为了有更多的样本点也为了能关注近期的数据,采用近 20 周的周频收益率数据计算夏普率;按照夏普率的平方来分配风险、计算最佳的资产配置权重。如果当期所有的投资品都被排除,则在下个月空仓。在非空仓时,为了确定权重的唯一性,分别考虑以下两个约束:(1)投资组合的月收益波动率为 4% —— 在这种情况下,每月配置时会视具体的投资品来使用不同的杠杆;(2)不使用杠杆,要求每月均满仓配置。


由上述说明可知,根据投资组合的约束条件不同,我们有两个版本的主动风险预算策略。


为了检查主动风险预算的效果,我们将该策略和简单多样化策略(也考虑两个版本)比较。在简单多样化策略不做任何择时,按资金量对所有可交易的投资品等权配置。


以上策略中,均不考虑交易成本。下面就来看看实证结果。


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实证结果


首先来看在第一种约束条件下 —— 即投资组合的月收益波动率为 4% —— 两个策略的比较。下图展示了两个策略(红色粗实线为主动风险预算、黑色粗实线为简单多样化)的净值比较,以及四种标的投资品。


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这两个策略的具体收益、风险数据如下表所示。


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该结果说明,无论从收益率、夏普率还是最大回撤来说,主动风险预算策略都战胜了简单多样化。但是,我们不能忽视另外一个因素:杠杆的应用。下图显示了这两个策略在回测期内杠杆随时间的变化(蓝色为主动风险预算;绿色为简单多样化):


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不难看出,上面两个策略都需要使用杠杆。在回测期的很多时间段,它们的杠杆率都超过 1,而上面的实证假设了加杠杆是不需要成本的,这显然是不合理的。


假设我们不能加杠杆,即考虑第二种约束条件 —— 要求每期都满仓配置。在该条件下,两种策略的表现如下:


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从夏普率来看,去杠杆对简单多样化策略并没有影响,但是却显著的降低了主动风险预算的夏普率(虽然它仍然优于简单多样化策略)。


虽然主动风险预算策略在两种不同的约束条件下都战胜了简单多样化,但我们必须意识到的是由于 A 股的存在(沪深 300)以及它的两拨极其鲜明的牛熊市,任何择时策略只要牛市抓得好、熊市跑得快,那它就不会太差。而主动风险预算策略较简单多样化而言无疑占了先手。


如果我们去掉沪深 300 指数,仅考虑其他三个投资标的,则在不考虑杠杆的情况下,这两个策略的表现如下 —— 简单多样化好于主动风险预算,主动的择时并没有带来主动的 α。


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主动风险预算任重道远


风险平价(以及由此衍生出来的风险预算)源于桥水基金的全天候策略。该策略的出发点是不预测未来的经济环境。本文研究的主动风险预算中,基于历史数据对未来进行了择时,假设未来可以延续历史。从结果来看,它能跑赢简单多样化多少占了 A 股的便宜,并不令人信服。反观简单多样化,由于它不择时、对历史无拟合,无疑在样本外适应性更强。


任何“主动”策略都需要加入人为的判断。这个判断需要针对未来建模、而非针对历史来拟合。《你真的搞懂了风险平价吗?》,我们在假设已知投资品事后夏普率下,说明了 SSWRCP 的有效性。因此,在实际投资中,应考虑从经济学的逻辑出发对不同投资品的未来收益风险情况进行分析。在国内券商的最新报告中,我们看到有一些类似的分析,并将分析结果结合 Black-Litterman 模型(见《Black-Litterman 模型 —— 贝叶斯框架下的资产配置利器》)进行风险预算,取得了不错的效果。在今后的文章中,我们也会对这方面做一些探讨。


(全文完)



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